生豬養(yǎng)殖場的經(jīng)營管理模型
編者按：“生豬養(yǎng)殖場的經(jīng)營管理”是2014 年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽針對�？茖W(xué)生的賽題，這是生態(tài)系統(tǒng) 演變發(fā)展的典型案例，含有經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)管理決策的實際背景，賽題具有廣泛的理論指導(dǎo)意義和現(xiàn)實的經(jīng)濟(jì) 應(yīng)用價值。從江蘇賽區(qū)的閱卷情況看，學(xué)生的答卷都能注重數(shù)學(xué)的分析和計算，但還缺少一定的深度，這 里發(fā)表的論文提供了有益的思考，以期引起深入的探討。 問題的提出某養(yǎng)豬場最多能養(yǎng)10頭豬，該養(yǎng)豬場利 用自己的種豬進(jìn)行繁育 。母豬配種后懷孕約14 天產(chǎn)下乳豬，經(jīng)過哺乳期后乳豬成為小豬。小 豬的一部分將被選為種豬，長大后承擔(dān)養(yǎng)豬場的繁殖任 務(wù)；有時也會將一部分小豬作為豬苗出售以控制 養(yǎng)殖規(guī)模；而大部分小豬經(jīng)閹割后養(yǎng)成肉豬出欄。 母豬的生育期一般為3～5 年，失去生育能力的公 豬和母豬將被無害化處理掉。種豬和肉豬每天都 要消耗飼料，但種豬的飼料成本更高一些。養(yǎng)殖場 將根據(jù)市場情況，通過決定留種數(shù)量、 存欄規(guī)模等優(yōu)化經(jīng)營策略以提高盈利水平。 生豬養(yǎng)殖場的經(jīng)營管理模型為研究大型養(yǎng)豬
場的經(jīng)營管理，根據(jù)存欄數(shù)的平穩(wěn)性特征，建立起小豬、肉豬流動的微分方程組；在此基礎(chǔ)上，給出了穩(wěn)定狀態(tài)下的盈虧平衡點、母豬存欄數(shù)和年利潤等一系 列計算公式；進(jìn)一步，根據(jù)生豬價格變化的預(yù)測曲線，引入策略調(diào)節(jié)系數(shù)，并通過適當(dāng)改變留種數(shù)量、存欄規(guī)模等參數(shù)以提高盈利水平，確定養(yǎng)豬場的最佳經(jīng)營策略。生豬養(yǎng)殖場；平穩(wěn)性；選種比例；存欄數(shù)；策略調(diào)節(jié)；盈利水平F36.3文章編號
收稿日期：作者簡介： 朱文輝，上海市人，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽江蘇賽區(qū)評審委員，主要研究方向為數(shù)學(xué)建模。Ｎｏ．2２０15 南通職業(yè)大學(xué)學(xué)報 內(nèi)容來自廣州市捕王科技
要求根據(jù)以上資料并收集相關(guān)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型以解決盈虧平衡點、存欄數(shù)、經(jīng) 營策略等問題。 平穩(wěn)性假設(shè)與流量微分方程大型養(yǎng)豬場利用自己的種豬進(jìn)行繁育，構(gòu)成 了一個相對封閉的生殖系統(tǒng)。設(shè)養(yǎng)豬場的存欄總 頭，其中乳豬和小豬合計為x頭，種豬為y10000 為最大容量，則 需要指出的是，乳豬的體積雖小，但所占用的軟硬件配套設(shè)施并不少，也須計入養(yǎng)殖規(guī)模。 種豬包括公豬和母豬，母豬的數(shù)量b豬數(shù)y，兩者的比例系數(shù)r 小于1。一般來說，一頭 公豬至少可為20 頭母豬配種，因此該比例系數(shù)不0.9524，于是有 對于大規(guī)模的養(yǎng)豬場而言，乳豬的出生、種豬的年老處理、肉豬的出欄，每天每時 都在發(fā)生，處于連續(xù)狀態(tài)，而且養(yǎng)豬場內(nèi)各年齡段 的豬分布均勻，上述三類豬的存欄數(shù)進(jìn)出流動平 穩(wěn)。大型生殖系統(tǒng)的這種繁衍特征，簡稱為平穩(wěn) 性。本文在該平穩(wěn)性假設(shè)的基礎(chǔ)上展開分析討論。 母豬的生育期一般為k 年，因母豬占絕大多數(shù)，故k 可視作種豬的生育期。若種豬的數(shù) 處于變動狀態(tài)，則y/k即為種豬
的淘汰速度； 設(shè)肉豬的存欄養(yǎng)殖周期為g 年，由于各齡肉豬的 存欄數(shù)分布均勻、流量平穩(wěn)，所以肉豬的出欄速度 為z/g；設(shè)乳豬長成仔豬的時間為h 年， 仔豬的減少速度為x/h。三類豬存欄數(shù) 的增加量來自于母豬生育和小豬的選種分流。綜 上分析，可得流量微分方程組： 為每頭母豬每年的平均產(chǎn)仔量； copyright buliej.com
為仔豬 的選種比例；茁 為豬苗的留存比例，不出售豬苗時 穩(wěn)定狀態(tài)的盈虧平衡點假設(shè)生豬養(yǎng)殖成本及生豬價格保持不變，且 不出售豬苗，小豬全部轉(zhuǎn)為種豬與肉豬，要達(dá)到或 超過盈虧平衡點，則每頭母豬每年平均產(chǎn)仔量要均保持不變且
取適當(dāng)?shù)闹�，則根據(jù)平穩(wěn)性假 設(shè)，養(yǎng)豬場的存欄結(jié)構(gòu)將保持穩(wěn)定 為常數(shù)，方程組簡化為wry 是飼養(yǎng)成本，Q是生豬的售價。飼養(yǎng) 成本包括飼料、耗材、管理等，而乳 豬的飼養(yǎng)也需要成本。在養(yǎng)豬行業(yè)中，仔豬和肉豬 的平均飼養(yǎng)成本p 都按每頭豬的飼養(yǎng)周期計算，而養(yǎng)豬場面對連續(xù)存在的豬群，飼養(yǎng)成本需按 全年計算；生豬的售價q 通常按每公斤計算，而這 需按每頭計算，出欄生豬的重量可設(shè)為110于是，盈虧平衡方程化為110 若需超出盈虧平衡點，則式給出每頭母豬每年平均產(chǎn)仔量的下界。 市場對生豬成本的分析存在諸多差異，這里 采用比較細(xì)致的文獻(xiàn)，母豬的年500元，仔豬的成本為300 但其中包括母豬的成本分?jǐn)�，剔除重�?fù)部分，實際飼養(yǎng)成本為p 140元，而肉豬的飼養(yǎng)成本還需100元左右；出欄 生豬的價格波動較大，結(jié)合預(yù)測平均數(shù)15元/kg。 根據(jù)這些價格參數(shù)，取095r＜1 的不同數(shù)值計算w的值，結(jié)果如表1朱文輝：生豬養(yǎng)殖場的經(jīng)營管理模型D3D4產(chǎn)仔量通常用整數(shù)表示，所以表 的計算值可 廣州市捕王科技有限公司
向上取整，即都取整值 為，這說明要達(dá)到或超過盈虧平衡點，每頭母 豬每年的平均產(chǎn)仔量至少要達(dá)到w 選種比例與母豬存欄數(shù)生育期母豬每頭年產(chǎn)2 胎左右，每胎成活9 ?